← Tilbage

Blandede forbindelser

Blandede forbindelser
Formelhjulet - sammenhæng mellem spænding, strøm, modstand og effekt

En blandet forbindelse er et elektrisk kredsløb, hvor der både indgår serieforbindelser og parallelforbindelser i samme opstilling.

For at kunne løse opgaver med blandede forbindelser korrekt er det vigtigt at have styr på Ohms lov samt Kirchhoffs love.

Disse kredsløb forekommer ofte i undervisningen, men ses også i praksis. Derfor er det vigtigt at arbejde systematisk og reducere kredsløbet trin for trin.

Grundlæggende formler

Når du arbejder med blandede forbindelser, bruger du de samme regler som for serie- og parallelkredsløb.

Regler for seriedelen

\[ R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 \dots \]
\[ I_{\text{tot}} = I_1 = I_2 = I_3 \dots \]
\[ U_{\text{tot}} = U_1 + U_2 + U_3 \dots \]

Regler for paralleldelen

\[ \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \dots \quad \text{eller} \quad R_{\text{tot}} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} \]
\[ I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + I_3 \dots \]
\[ U_{\text{tot}} = U_1 = U_2 = U_3 \dots \]
Find (Hvad søger du?) Formler ud fra Ohms lov og effektsætningen
Spænding (\(U\)) \[ U = I \times R \quad \mid \quad U = \frac{P}{I} \quad \mid \quad U = \sqrt{P \times R} \]
Strøm (\(I\)) \[ I = \frac{U}{R} \quad \mid \quad I = \frac{P}{U} \quad \mid \quad I = \sqrt{\frac{P}{R}} \]
Modstand (\(R\)) \[ R = \frac{U}{I} \quad \mid \quad R = \frac{U^2}{P} \quad \mid \quad R = \frac{P}{I^2} \]
Effekt (\(P\)) \[ P = U \times I \quad \mid \quad P = I^2 \times R \quad \mid \quad P = \frac{U^2}{R} \]

God arbejdsgang

Et rigtig godt råd er at skrive alle resultater op i en tabel, mens du regner. Det giver overblik og mindsker risikoen for fejl.

Modstand Spænding (U) Strøm (I) Modstand (R) Effekt (P)
R1
R2
R3
R4
Σ (Total)

Eksempel 1 – Blandet forbindelse

Vi har et kredsløb bestående af en spændingskilde, to seriemodstande (\(R_1\) og \(R_4\)) samt en parallelforgrening over to modstande (\(R_2\) og \(R_3\)).

Givne værdier:

  • Samlet spænding (\(U_{\text{tot}}\)): \(24\text{ V}\)
  • \(R_1\): \(9\ \Omega\)
  • \(R_2\): \(2\ \Omega\) (i parallel med \(R_3\))
  • \(R_3\): \(8\ \Omega\) (i parallel med \(R_2\))
  • \(R_4\): \(3\ \Omega\)

1. Beregning af erstatningsmodstanden for paralleldelen (\(R_{23}\)):

\[ R_{23} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2 \times 8}{2 + 8} = \frac{16}{10} = 1{,}6\ \Omega \]

2. Beregning af den samlede modstand (\(R_{\text{tot}}\)):

Nu kan vi lægge alle seriedelene sammen med vores nye erstatningsmodstand:

\[ R_{\text{tot}} = R_1 + R_{23} + R_4 = 9\ \Omega + 1{,}6\ \Omega + 3\ \Omega = 13{,}6\ \Omega \]

3. Beregning af den samlede strøm (\(I_{\text{tot}}\)):

\[ I_{\text{tot}} = \frac{U_{\text{tot}}}{R_{\text{tot}}} = \frac{24\text{ V}}{13{,}6\ \Omega} \approx 1{,}765\text{ A} \]

4. Beregning af spændingsfaldet over seriemodstandene (\(U_1\) og \(U_4\)):

Da totalstrømmen løber direkte igennem seriemodstandene, beregnes spændingsfaldene således:

\[ U_1 = I_{\text{tot}} \times R_1 = 1{,}765\text{ A} \times 9\ \Omega \approx 15{,}885\text{ V} \]
\[ U_4 = I_{\text{tot}} \times R_4 = 1{,}765\text{ A} \times 3\ \Omega \approx 5{,}295\text{ V} \]

5. Beregning af spændingsfaldet over parallelforgreningen (\(U_{23}\)):

Ifølge Kirchhoffs spændingslov findes den resterende spænding over paralleldelen ved at trække seriedelene fra den samlede spænding:

\[ U_{23} = U_{\text{tot}} - U_1 - U_4 = 24\text{ V} - 15{,}885\text{ V} - 5{,}295\text{ V} = 2{,}82\text{ V} \]

6. Beregning af de individuelle strømme i parallelforgreningen (\(I_2\) og \(I_3\)):

Da spændingen er ens over parallelle modstande, deler strømmen sig i de to grene således:

\[ I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{2{,}82\text{ V}}{2\ \Omega} = 1{,}41\text{ A} \]
\[ I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{2{,}82\text{ V}}{8\ \Omega} = 0{,}3525\text{ A} \]

(Kontrol af strømdeling: \(I_2 + I_3 = 1{,}41\text{ A} + 0{,}3525\text{ A} = 1{,}7625\text{ A} \approx 1{,}765\text{ A}\)).

Det færdige resultat i tabellen

Når alle værdier samles systematisk, giver det følgende færdige oversigt:

Modstand Spænding (U) Strøm (I) Modstand (R)
R1 15,885 V 1,765 A 9 Ω
R2 2,82 V 1,41 A 2 Ω
R3 2,82 V 0,3525 A 8 Ω
R4 5,295 V 1,765 A 3 Ω
Σ (Total) 24 V 1,765 A 13,6 Ω
Note info
  • Redaktør: JP
  • Mail: JP@dkjones28.dk
  • Note ID: VSC4